গতি - দূরত্ব, সরণ, দ্রুতি, বেগ, ত্বরণ ও মন্দন | Physics or Physical Science Important Topics Notes with Questions

সময় ও গতি : অতিক্রান্ত দূরত্ব, সরণ, দ্রুতি, বেগ, ত্বরণ

তোমাদের সবাইকে স্বাগত Info Educations ওয়েবসাইট এ আশা করি তোমরা সবাই ভালো আছো। এই আর্টিকেল এ তোমাদের সাথে আলোচনা করবো ভৌতবিজ্ঞান বা পদার্থবিদ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যেমন দূরত্ব ,সরণ, দ্রুতি ,বেগ ,ত্বরণ ,মন্দন। সম্পূর্ণ বিষয়বস্তু তোমাদের সামনে Notes এর মতো করে তুলে ধরেছি আশা করি তোমাদের পোস্টটি খুবই ভালো লাগবে। 

দূরত্ব কাকে বলে / দূরত্ব এর একক

দূরত্ব: কোনো বস্তুকণা যে পথ অতিক্রম করে তার মোট দৈর্ঘ্যকে দূরত্ব বলে। এটি একটি স্কেলার রাশি।

🔹 SI একক: মিটার (m)

🔹 CGS একক: সেন্টিমিটার (cm)

🔹 মাত্রা: [L]

🔹 দূরত্বের মান: সর্বদা ধনাত্মক অথবা শূন্য (শূন্য তখনই হয় যখন বস্তুটি চলাচল না করে)।

সরণ কাকে বলে ? সরণ কী রাশি?

সরণ : - কোনো বস্তু দ্বারা নির্দিষ্ট দিক বরাবর অতিক্রান্ত ন্যূনতম দূরত্বকে সরণ বলে।  সরণ একটি ভেক্টর রাশি। 

উদাহরণ : - কোনো একটি ব্যক্তি প্রথমে পূর্ব দিক বরাবর 4 মিটার গেল তারপর উত্তর দিক বরাবর 3 মিটার গেল। তাহলে ব্যক্তি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব 7 মিটার কিন্তু ব্যক্তির সরণ 5 মিটার। 

🔹 SI একক: মিটার (m)

🔹 CGS একক: সেন্টিমিটার (cm)

🔹 মাত্রা: [L]

বস্তুর সরণ কখন শূন্য হয়?

🔹 সরণের মান: সরণের মান ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে। শূন্য হয় তখন, যখন বস্তুটি প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে শুরু করে আবার সেই একই স্থানে ফিরে আসে।

উদাহরণ: যদি তুমি 10 মিটার সামনে যাও, আবার 10 মিটার পিছনে ফিরে আসো, তাহলে

দূরত্ব = 20 মিটার

সরণ = 0 মিটার (কারণ প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থান একই)

দ্রুতি কাকে বলে : সংজ্ঞা, সূত্র, একক এবং বাস্তব উদাহরণ।

দ্রুতি (Speed): একক সময়ে একটি বস্তু যত দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে দ্রুতি বলা হয়।

এটি একটি স্কেলার রাশি, কারণ এর কেবল মান আছে , দিক নেই। 

✅ দ্রুতির সূত্র:

দ্রুতি =  অতিক্রান্ত দূরত্ব / সময়

⚙️ SI পদ্ধতিতে দ্রুতির একক: - মিটার/সেকেন্ড (m/s)

⚙️ CGS পদ্ধতিতে দ্রুতির একক: - সেন্টিমিটার/সেকেন্ড (cm/s)

⚙️ দ্রুতির মাত্রা (Dimension):$\left[L{T}^{-1}\right]$ 

⚙️ দ্রুতির মান: - দ্রুতি কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হয়।

🔹 গড় দ্রুতি (Average Speed):

যেকোনো একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু মোট যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়, তাকে গড় দ্রুতি বলে।

✅ সূত্র:

গড় দ্রুতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়

উদাহরণঃ একটি বাস ২ ঘণ্টায় মোট ১০০ কিমি পথ অতিক্রম করলো।

তাহলে, গড় দ্রুতি = মোট দূরত্ব / মোট সময় = ১০০ / ২ = ৫০ কিমি / ঘণ্টা

Instantaneous Speed Formula

🔹 তৎক্ষণাৎ দ্রুতি (Instantaneous Speed):

বস্তুটির কোনো একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে যে দ্রুতি থাকে, তাকে তৎক্ষণাৎ দ্রুতি বা তাৎক্ষণিক দ্রুতি বলা হয়।

উদাহরণঃ গাড়ির স্পিডোমিটারে তুমি যে গতিবেগ দেখো – সেটিই হলো তৎক্ষণাৎ দ্রুতি।

যেমন, যদি হঠাৎ করে স্পিডোমিটারে ৪৫ km/h দেখায়, তাহলে সেই মুহূর্তে গাড়ির তৎক্ষণাৎ দ্রুতি ৪৫ কিমি/ঘণ্টা।

অসম দ্রুতি : - যদি কোনো বস্তু সমান সময়ে সমান দূরত্ব না অতিক্রম করে তাকে অসম দ্রুতি বলে। 

বেগ কাকে বলে ?বেগ নির্ণয়ের সূত্র কি?একক ও মাত্রা। 

বেগ (Velocity): একক সময়ে কোনো বস্তু যে সরণ অতিক্রম করে, তাকে বেগ বলে।

এটি একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান ও দিক — দুটোই থাকে।

✅ বেগের সূত্র:

বেগ =  সরণ / সময়

⚙️ SI পদ্ধতিতে বেগের একক: - মিটার/সেকেন্ড (m/s)

⚙️ CGS পদ্ধতিতে বেগের একক: - সেন্টিমিটার/সেকেন্ড (cm/s)

⚙️ মাত্রা (Dimension):$\left[L{T}^{-1}\right]$

⚙️ বেগের মান: বেগ ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে — কারণ এটি দিকসহ রাশি।

🔹 গড় বেগ (Average Velocity):

নির্দিষ্ট একটি সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু যতটা সরণ করেছে, সেই সরণকে সময় দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গড় বেগ বলে।

✅ সূত্র:

গড় বেগ = মোট সরণ / মোট সময়

​উদাহরণঃ একটি ছেলে 60 মিটার পূর্বদিকে হেঁটে গেল 30 সেকেন্ডে, তাহলে তার গড় বেগ = 60 / 30 = 2 মিটার / সেকেন্ড পূর্বদিকে

মনে রাখবে: গড় বেগে সরণ ব্যবহৃত হয়, দূরত্ব নয়।

🔹 তৎক্ষণাৎ বেগ (Instantaneous Velocity):

কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট ক্ষুদ্র মুহূর্তে যে বেগে চলছে, তাকে তৎক্ষণাৎ বেগ বলে। এটি বস্তুর ঠিক তখনকার দিক ও মানসহ বেগ বোঝায়।

📌 উদাহরণঃ তুমি যদি গাড়ির স্পিডোমিটারে ৪০ km/h দেখতে পাও, তাহলে ঠিক সেই মুহূর্তে গাড়ির তৎক্ষণাৎ বেগ ৪০ কিমি/ঘণ্টা (উদাহরণস্বরূপ পূর্বদিকে)।

সমবেগ : - কোনো বস্তুর সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের হার প্রতি ক্ষেত্রে একই হলে, তাকে সমবেগ বলে। 

📌 সমবেগের উদাহরণ: সরলরেখায় একটি গাড়ির ধ্রুব গতি , শব্দের বেগ  ,আলোর বেগ। 

অসম বেগ : - কোনো বস্তুর সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের হার প্রতি ক্ষেত্রে একই না হলে, তাকে অসমবেগ বলে। 

📌 অসমবেগের উদাহরণ: একটি গাড়ির গতি, যেখানে বেগ বা দিক পরিবর্তন হয় , একটি বাসের গতি, যেখানে বেগ বা দিক পরিবর্তন হয়  ,একটি পেন্ডুলামের গতি। 

ত্বরণ কাকে বলে ? এর মাত্ৰীয় সংকেত এবং CGS ও SI- তে এককগুলি লেখাে ।

ত্বরণ : - সময়ের সঙ্গে কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে । এটি একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান ও দিক — উভয়ই থাকে।

✅ ত্বরণের সূত্র:

ত্বরণ (a) = বেগের পরিবর্তন / সময়  = 𝑣 − 𝑢 / 𝑡 যেখানে, v = শেষ বেগ (Final velocity), u = প্রারম্ভিক বেগ (Initial velocity), t = সময় (Time)। 

⚙️ SI পদ্ধতিতে ত্বরণেরএকক: মিটার/সেকেন্ড² (m/s²)

⚙️ CGS পদ্ধতিতে ত্বরণেরএকক: সেন্টিমিটার/সেকেন্ড² (cm/s²)

⚙️ মাত্রা (Dimension):$\left[L{T}^{-2}\right]$

⚙️ ত্বরণের মান: ত্বরণ ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে। 

🧠 উদাহরণ:

একটি গাড়ির প্রারম্ভিক বেগ 10 m/s এবং 5 সেকেন্ড পরে বেগ 20 m/s হলো।

তাহলে, a =  𝑣 − 𝑢 / 𝑡 = 20 - 10 / 5 = 2 m/s²

সুষম ত্বরণ বা সমত্বরণ : - কোনো বস্তুর বেগ যদি নির্দিষ্ট দিকে সব সময় একই হারে বাড়তে থাকে তাহলে সে ত্বরণকে সুষম ত্বরণ বা সমত্বরণ বলে। মুক্তভাবে নিচে পড়া কোনো বস্তুর ত্বরণ: যখন কোনো বস্তুকে কোনো উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন অভিকর্ষের প্রভাবে বস্তুটি নিচে পড়তে শুরু করে, এবং এই সময় বস্তুর বেগের পরিবর্তন সমানভাবে হয়, যা সুষম ত্বরণের একটি উদাহরণ।

অসম ত্বরণ : - যদি কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার (বা ত্বরণ) সময়ের সাথে সমান না থাকে, অর্থাৎ ত্বরণের মান বা দিক বা উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তবে সে ত্বরণকে অসম ত্বরণ বলে।  সাইকেল বা রিকশার গতি অসম ত্বরণের একটি উদাহরণ।

মন্দন কাকে বলে ? এর মাত্ৰীয় সংকেত এবং CGS ও SI- তে এককগুলি লেখাে ।

মন্দন : - সময়ের সঙ্গে কোনো বস্তুর বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে। 

⚙️ SI পদ্ধতিতে মন্দনের একক: মিটার/সেকেন্ড² (m/s²)

⚙️ CGS পদ্ধতিতে মন্দনের একক: সেন্টিমিটার/সেকেন্ড² (cm/s²)

⚙️ মাত্রা (Dimension):$\left[L{T}^{-2}\right]$ 

Q) মন্দনকে ঋণাত্মক ত্বরণ বলা হয় কেন? 

উত্তর : - সময়ের সঙ্গে সঙ্গে বস্তুর বেগ হ্রাস পাই বলে মন্দনকে ঋণাত্মক ত্বরণ বলা হয় । একটি চলমান গাড়ি ব্রেক করলে গাড়ির বেগ কমে যায় — এই অবস্থায় গাড়িটি মন্দনের মধ্যে থাকে।

Q) ত্বরণের এককে প্রতি সেকেন্ড কথাটি দুবার আসে কেন ?

উত্তর : - ত্বরণ হলো একক সময়ে কোনো বস্তুর বেগ পরিবর্তনের হার। ত্বরণ এ সময় দুইবার আসে একবার বেগ বোঝাবার জন্য আর একবার বেগ পরিবর্তনের হার বোঝানোর জন্য। কোনো বস্তুর বেগ 1 সেকেন্ড এ পরিবর্তন বের করার জন্যই দুইবার ত্বরণ আসে।

Q) দ্রুতি সুষম হলে গতিবেগ কি অসম হতে পারে ?

উত্তর : - উত্তর: হ্যাঁ, দ্রুতি (speed) সুষম হলেও গতিবেগ (velocity) অসম হতে পারে।

কারণ: দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি, যা কেবল বেগের মান নির্দেশ করে, কিন্তু দিক নির্দেশ করে না। অপরদিকে, গতিবেগ একটি ভেক্টর রাশি, যার মান এবং দিক – উভয়ই থাকে।

যদি কোনো বস্তু ঘূর্ণাকার পথে বা বাঁকা পথে একসাময়িকভাবে একই মানের দ্রুতি নিয়ে চলে, তবুও তার গতিবেগ পরিবর্তিত হতে থাকে, কারণ তার গতির দিক বারবার পরিবর্তিত হচ্ছে।

উদাহরণ: একটি বস্তু যদি বৃত্তাকার পথে একই মানের দ্রুতি নিয়ে চলে, তবে তার দ্রুতি সুষম হলেও তার গতিবেগ নিরন্তর পরিবর্তিত হয়। 

Q) সমবেগসম্পন্ন কণার দ্রুতি অসম হতে পারে কি? 

উত্তর : - না, সমবেগসম্পন্ন কণার দ্রুতি অসম হতে পারে না। কারণ হল সমবেগ (Uniform Velocity) মানে হলো কণা নির্দিষ্ট দিকে একই বেগে চলছে। এখানে “বেগ” মানে শুধু দ্রুতি নয়, বরং দ্রুতি + দিক, অর্থাৎ ভেক্টর রাশি।

যেহেতু দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি এবং সমবেগে বেগের মান (অর্থাৎ দ্রুতি) পরিবর্তিত হয় না, তাই দ্রুতি সুষম (সমান) হতে বাধ্য।

Q) অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য নয় অথচ সরণ শূন্য হতে পারে কি ? 

অথবা, সরণ শূন্য হলেও দূরত্ব শূন্য নাও হতে পারে কি?

অথবা, গতিশীল কণার সরণ কখন শূন্য হয় ?

অথবা, শুন্য সরণ কাকে বলে ?

উত্তর : - না, সরণ শূন্য হলেও অতিক্রান্ত দূরত্ব কখনোই শূন্য হতে পারে না।

এটি তখনই ঘটে যখন কোনো বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থান একই হয়। অর্থাৎ, বস্তুটি ঘুরে আবার নিজের পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসে।

এই ক্ষেত্রে সরণ (displacement) হয় শূন্য, কারণ এটি একটি ভেক্টর রাশি এবং প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থান এক হওয়ায় দিক ও মান – উভয়ই হয় ০।

কিন্তু বস্তুটি পথ চলেছে, তাই মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (total distance travelled) শূন্য না হয়ে ধনাত্মক একটি মান হবে।

অতিক্রান্ত দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি, এটি কখনও ঋণাত্মক হয় না।

উদাহরণ:

একজন ব্যক্তি যদি ১০ মিটার পূর্ব দিকে যায় এবং তারপর আবার ১০ মিটার পশ্চিম দিকে ফিরে আসে, তবে তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে:

= ১০ + ১০ = ২০ মিটার

কিন্তু তার সরণ হবে:

= ০ মিটার (কারণ সে আবার প্রথম অবস্থানে ফিরে এসেছে)

Q) সরণের মান অতিক্রান্ত দুরত্বের চেয়ে বেশি হতে পারে কী ?

উত্তর : - না, সরণের মান (magnitude of displacement) অতিক্রান্ত দূরত্বের (distance traveled) চেয়ে বেশি হতে পারে না। সরণ হলো দুটি অবস্থানের মধ্যে সরলরেখীয় (shortest) দূরত্ব, যেখানে অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো মোট পথ দৈর্ঘ্য। তাই, অতিক্রান্ত দূরত্ব সরণের চেয়ে বেশি বা সমান হতে পারে, কিন্তু কখনো কম হতে পারে না।

উদাহরণ স্বরূপ : - এক ব্যক্তি উত্তরদিকে 3 মিটার এবং তার পর পূর্ব দিকে গেলো 4 মিটার এখানে ব্যক্তি দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব  3 + 4 = 7 মিটার কিন্তু ব্যক্তির সরণ (ন্যূনতম দূরত্ব) 5 মিটার কারণ সে উত্তরপূর্ব কোন বরাবর গেলেই A থেকে C বিন্দুতে চলে যেত। 

Q) দূরত্ব ও সরণ সর্বদা সমান হবে কি ? / কখন সরণের মান অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান হয় ?

উত্তর : - না, একমাত্র শর্ত হলো বস্তু যদি সরলরৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে সেক্ষেত্রেই দূরত্ব ও সরণ সর্বদা হবে। 

Q) কোন বস্তুর গড় বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য নাও হতে পারে? 

উত্তর : - কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে আবার যদি সেই বিন্দুতে ফিরে আসে তাহলে তার সরণ শূন্য হয়।

আমরা জানি, গড় বেগ = মোট সরণ ÷ মোট সময়

এক্ষেত্রে, যেহেতু মোট সরণ শূন্য, তাই গড় বেগও শূন্য।

আবার, গড় দ্রুতি = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ÷ মোট সময়

কিন্তু এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য হয় না, তাই গড় দ্রুতি শূন্য হয় না। সুতরাং কোনো বস্তুর গড় বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রুতি শূন্য নাও হতে পারে।

Q) গতিশীল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব কি কখনো শূন্য হওয়া সম্ভব ?

উত্তর : - হ্যাঁ, গতিশীল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য হতে পারে। যদি বস্তুটি কোনো নির্দিষ্ট সময়ে স্থির থাকে বা কোনো নির্দিষ্ট স্থানে অবস্থান করে, অর্থাৎ সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান পরিবর্তন করে না।